Question

17．已知x+y=1，x²+y²=2，求x⁴+y⁴的值．

Answer 1

分析 首先根据完全平方公式（x+y）²=x²+y²+2xy，把x+y，x²+y²的值整体代入求出xy的值．运用完全平方式的变形x⁴+y⁴=（x²+y²）²-2x²y²将xy，x²+y²的值整体代入求得结果．

解答 解：∵x+y=1，
∴x²+y²+2xy=1，
又∵x²+y²=2，
∴2xy=-1，∴xy=-$\frac{1}{2}$，
x⁴+y⁴=（x²+y²）²-2x²y²=（x²+y²）²-2（xy）²=2²-2×$（-\frac{1}{2}）^{2}$=4-$\frac{1}{2}$=$\frac{7}{2}$．

点评 本题主要考查完全平方式．解决本题的关键是灵活运用完全平方式的变形，将x+y、xy、x²+y²做为整体代入．