Question

有四张卡片（背面完全相同），分别写有数字1、2、-1、-2，把它们背面朝上洗匀后，甲同学抽取一张记下这个数字后放回洗匀，乙同学再从中抽出一张，记下这个数字，用字母b、c分别表示甲、乙两同学抽出的数字．
（1）用列表法求关于x的方程x²+bx+c=0有实数解的概率；
（2）求（1）中方程有两个相等实数解的概率．

Answer 1

分析：（1）根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与关于x的方程x²+bx+c=0有实数解的情况数，根据即可概率公式求解；
（2）首先求得（1）中方程有两个相等实数解的情况，然后即可根据概率公式求解．

解答：解：（1）列表得：

（1，-2）	（2，-2）	（-1，-2）	（-2，-2）
（1，-1）	（2，-1）	（-1，-1）	（-2，-1）
（1，2）	（2，2）	（-1，2）	（-2，2）
（1，1）	（2，1）	（-1，1）	（-2，1）

∴一共有16种等可能的结果，
∵关于x的方程x²+bx+c=0有实数解，即 b²-4c≥0，
∴关于x的方程x²+bx+c=0有实数解的有（1，-1），（1，-2），（2，1），（2，-1），（2，-2），（-1，-1），（-1，-2），（-2，1），（-2，-1），（-2，-2）共10种情况，
∴关于x的方程x²+bx+c=0有实数解的概率为：

10

16

=

5

8

；

（2）（1）中方程有两个相等实数解的有（-2，1），（2，1），
∴（1）中方程有两个相等实数解的概率为：

2

16

=

1

8

．

点评：此题考查了列表法求概率与一元二次方程根的情况的判定．注意△＞0，有两个不相等的实数根，△=0，有两个相等的实数根，△＜0，没有实数根．