Question

有四张卡片（背面完全相同），分别写有数字1、2、﹣1、﹣2，把它们背面朝上洗匀后，甲同学抽取一张记下这个数字后放回洗匀，乙同学再从中抽出一张，记下这个数字，用字母b、c分别表示甲、乙两同学抽出的数字．

（1）用列表法求关于x的方程x²+bx+c=0有实数解的概率；

（2）求（1）中方程有两个相等实数解的概率．

 

Answer 1

【答案】

：解：（1）列表得：

（1，﹣2）	（2，﹣2）	（﹣1，﹣2）	（﹣2，﹣2）
（1，﹣1）	（2，﹣1）	（﹣1，﹣1）	（﹣2，﹣1）
（1，2）	（2，2）	（﹣1，2）	（﹣2，2）
（1，1）	（2，1）	（﹣1，1）	（﹣2，1）

∴一共有16种等可能的结果，

∵关于x的方程x²+bx+c=0有实数解，即 b²﹣4c≥0，

∴关于x的方程x²+bx+c=0有实数解的有（1，﹣1），（1，﹣2），（2，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（﹣1，﹣1），（﹣1，﹣2），（﹣2，1），（﹣2，﹣1），（﹣2，﹣2）共10种情况，

∴关于x的方程x²+bx+c=0有实数解的概率为：=；

 

（2）（1）中方程有两个相等实数解的有（﹣2，1），（2，1），

∴（1）中方程有两个相等实数解的概率为：=．

【解析】：（1）根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与关于x的方程x²+bx+c=0有实数解的情况数，根据即可概率公式求解；

（2）首先求得（1）中方程有两个相等实数解的情况，然后即可根据概率公式求解．