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    【题目】解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答．

    （Ⅰ）解不等式①，得　 　；

    （Ⅱ）解不等式②，得　 　；

    （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．

    （Ⅳ）原不等式组的解集为　 　．

    【答案】（Ⅰ）x＞3；（Ⅱ）x≤5；（Ⅲ）3＜x≤5．

    【解析】试题分析：（Ⅰ）把-1移项，合并同类项即可；（Ⅱ）把5x移项，合并同类项即可；（Ⅲ）表示不等式①的解集时用空心圈，表示不等式②的解集时用实心点；（Ⅳ）根据数轴写出两个不等式解集的公共部分.

    解：（Ⅰ）解不等式①，得：x＞3；

    （Ⅱ）解不等式②，得：x≤5；

    （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．

    （Ⅳ）原不等式组的解集为3＜x≤5，

    故答案为：（Ⅰ）x＞3；（Ⅱ）x≤5；（Ⅲ）3＜x≤5．

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    【题目】列方程解应用题：

    某校全校学生从学校步行去烈士陵园扫墓，他们排成长为250米的队伍，以50米/分钟的平均速度行进，当排头出发20分钟后，学校有一份文件要送给带队领导，一名教师骑自行车以150米/分钟的平均速度按原路追赶学生队伍，学校离烈士陵园2千米．

    （1）教师能否在排头队伍到达烈士陵园前送到在排头前带队领导手里？

    （2）送信教师和带队领导停下来交谈了一分钟，交谈过程中队伍继续前进，然后领导要求送信老师马上赶到队尾，防止有意外情况发生，他按追赶时的平均速度需要多少时间就可以赶到队尾；

    （3）送信教师赶到队尾后，和最后的同学一起走，送信老师还需要多少时间可到达烈士陵园．

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    【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

    （1）当直线MN绕点C旋转到①的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；

    （2）当直线MN绕点C旋转到②的位置时，求证：DE=AD﹣BE；

    （3）当直线MN绕点C旋转到③的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，不需要证明．

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    【题目】用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成。硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）

    A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面。

    现有19张硬纸板，裁剪时张用A方法，其余用B方法。

    （1）用的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；

    （2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=﹣x2+x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ．过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E，连接PD，与BC交于点F．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．

    （1）求直线BC的函数表达式；

    （2）①直接写出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）

    ②在点P、Q运动的过程中，当PQ=PD时，求t的值；

    （3）试探究在点P，Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点？若存在，请直接写出此时t的值与点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．

    （1）求直线AB和反比例函数的解析式；

    （2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；

    （3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．

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    【题目】如图，点，分别在直线和上，若，，可以证明.请完成下面证明过程中的各项“填空”.

    证明：∵（理由：______.）

    ______（对顶角相等）

    ∴，∴（理由：______）

    ∴______（两直线平行，同位角相等）

    又∵，∴，

    ∴______（内错角相等，两直线平行）

    ∴（理由：______）

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    【题目】春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．

    （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

    （2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．

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    A. ②④ B. ②③ C. ①③④ D. ①②④

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