Question

16．如图所示，2013个圆由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最外面一层画阴影，最里面一层画阴影，最外面的正方形的边长为2013cm，向里依次为2012cm，2011cm，…，1cm，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？（结果保留π）

Answer 1

分析 由图形可知：相邻两圆面积的差表示一块阴影部分的面积，而半径的平方是相邻两个正方形的面积差的$\frac{1}{4}$，由此列式利用平方差公式进行因式分解计算即可．

解答 解：每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面积的差，则
S_阴影=$\frac{1}{4}$π[（2012²-2011²）+（2010²-2009²）+…+（3²-2²）+1]
=$\frac{1}{4}$π[4023+4019+…+9+5+1]
=$\frac{1}{4}$π[（4023+1）×1006÷2]
=506018π（cm²）
答：所有画阴影部分的面积和是506018πcm²．

点评 此题考查图形的变化规律，找出圆的直径与正方形的边长关系，掌握圆的面积计算公式是解决问题的关键．