Question

16．如图，分别从△ABC的边AB，AC为一边向外作等边三角形ABD，ACE，连接BE，DC，BE与DC相等吗？请说明理由．

Answer 1

分析 由△ABD与△ACE都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，∠BAD=∠CAE=60°，利用等式的性质得到∠DAC=∠BAE，利用SAS可得出△ABE≌△ADC，然后根据全等三角形的性质即可得到结论．

解答 解：BE=CD，
理由：∵△ACE和△ABD都为等边三角形，
∴AB=AD，AE=AC，∠DAB=60°，∠EAC=60°，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
即∠BAE=∠DAC．
在△DAC和△BAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAE=∠DAC}\\{AE=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ADC（SAS），
∴BE=CD．

点评 此题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解本题的关键．