【题目】八班组织了一次经典朗读比赛,甲、乙两队各人的比赛成绩如下表(分制):
甲 | ||||||||||
乙 |
①甲队成绩的中位数是________分,乙队成绩的众数是________分;
②计算乙队的平均成绩和方差.
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【题目】定义:若一个三角形中,其中有一个内角是另外一个内角的一半,则这样的三角形叫做“半角三角形”. 例如:等腰直角三角形就是“半角三角形”.在钝角三角形中,,,,过点的直线交边于点.点在直线上,且.
(1)若,点在延长线上.
① 当,点恰好为中点时,依据题意补全图1.请写出图中的一个“半角三角形”:_______;
② 如图2,若,图中是否存在“半角三角形”(△除外),若存在,请写出图中的“半角三角形”,并证明;若不存在,请说明理由;
(2)如图3,若,保持的度数与(1)中②的结论相同,请直接写出,, 满足的数量关系:______.
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【题目】甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛,要从中选2名同学打第一场比赛,求下列事件的概率。
(1)已确定甲打第一场,再从其余3名同学中随机选取1名,恰好选中乙同学;
(2)随机选取2名同学,其中有乙同学.
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【题目】如图,已知抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C、D两点.点P是x轴上的一个动点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)当PA+PB的值最小时,求点P的坐标.
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【题目】如图,一次函数y=(m+1)x+的图象与x轴的负半轴相交于点A,与y轴相交于点B,且△OAB的面积为.
(1)求m的值及点A的坐标;
(2)过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P,且OP=3OA,求直线BP的解析式.
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【题目】建立模型:如图1,已知△ABC,AC=BC,∠C=90°,顶点C在直线l上.
(1)操作:
过点A作AD⊥于点D,过点B作BE⊥于点E.求证:△CAD≌△BCE.
(2)模型应用:
①如图2,在直角坐标系中,直线:与y轴交于点A,与x轴交于点B,将直线绕着点A顺时针旋转45°得到直线.求直线的函数表达式.
②如图3,在直角坐标系中,点B(4,3),作BA⊥y轴于点A,作BC⊥x轴于点C,P是直线BC上的一个动点,点Q(a,5a﹣2)位于第一象限内.问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形,若能,请求出此时a的值,若不能,请说明理由.
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【题目】问题背景:在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为、、,求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示.这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.
(1)请你利用上述方法求出△ABC的面积.
(2)在图2中画△DEF,DE、EF、DF三边的长分别为、、
①判断三角形的形状,说明理由.
②求这个三角形的面积.(直接写出答案)
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