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【题目】数学活动课上,陈老师布置了一道题目:如图,你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个以∠A为内角的菱形吗?

悦悦的折法如下:

第一步,折出A的平分线,交BC于点D

第二步,折出AD的垂直平分线,分别交ABAC于点EF,把纸片展平.

第三步,折出DEDF,得到四边形AE

请根据悦悦的折法在图中画出对应的图形,并证明四边形AEDF是菱形.

【答案】证明见解析

【解析】

正确画出对应的图形,EFAD交于点O,如图所示,先利用ASA证明△AOEAOF,得出ADEF的垂直平分线,利用对角线互相垂直平分的四边形是菱形,即可证得结论.

正确画出对应的图形,EFAD交于点O,如图所示

AD是∠BAC的平分线

∴∠BAD=∠CAD

EFAD的垂直平分线

∴∠AOE=AOF=90°

又∵AO=AO

∴△AOEAOF

OE=OF

ADEF的垂直平分线

∴四边形AEDF是菱形.

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