Question

【题目】数学活动课上，陈老师布置了一道题目：如图，你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个以∠A为内角的菱形吗？

悦悦的折法如下：

第一步，折出∠A的平分线，交BC于点D．

第二步，折出AD的垂直平分线，分别交AB、AC于点E、F，把纸片展平．

第三步，折出DE、DF，得到四边形AE

请根据悦悦的折法在图中画出对应的图形，并证明四边形AEDF是菱形．

Answer 1

【答案】证明见解析

【解析】

正确画出对应的图形，EF与AD交于点O，如图所示，先利用ASA证明△AOE≌AOF，得出AD是EF的垂直平分线，利用对角线互相垂直平分的四边形是菱形，即可证得结论．

正确画出对应的图形，EF与AD交于点O，如图所示

∵AD是∠BAC的平分线

∴∠BAD＝∠CAD

∵EF是AD的垂直平分线

∴∠AOE=∠AOF=90°

又∵AO=AO

∴△AOE≌AOF

∴OE=OF

即AD是EF的垂直平分线

∴四边形AEDF是菱形．