【题目】数学活动课上,陈老师布置了一道题目:如图,你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个以∠A为内角的菱形吗?
悦悦的折法如下:
第一步,折出∠A的平分线,交BC于点D.
第二步,折出AD的垂直平分线,分别交AB、AC于点E、F,把纸片展平.
第三步,折出DE、DF,得到四边形AE
请根据悦悦的折法在图中画出对应的图形,并证明四边形AEDF是菱形.
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【题目】甲、乙两车同时从地出发,沿同一路线各自匀速向地行驶,甲到达地停留1小时后按原路以另一速度匀速返回,直到与乙车相遇.乙车的速度为每小时60千米.两车之间的距离(千米)与乙车行驶时间(小时)之间的函数图象如图所示,则下列结论错误的是( )
A.行驶3小时后,两车相距120千米
B.甲车从到的速度为100千米/小时
C.甲车返回是行驶的速度为95千米/小时
D.、两地之间的距离为300千米
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【题目】如图,AB是半圆O的直径,D,E是半圆上任意两点,连结AD,DE,AE与BD相交于点C,要使△ADC与△ABD相似,可以添加一个条件.下列添加的条件其中错误的是( )
A.B.C.D.
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【题目】“净扬”水净化有限公司用160万元,作为新产品的研发费用,成功研制出了一种市场急需的小型水净化产品,已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种小型水净化产品的成本为4元/件,在销售过程中发现:每年的年销售量(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图所示,其中AB为反比例函数图象的一部分,BC为一次函数图象的一部分.设公司销售这种水净化产品的年利润为z(万元).(注:若上一年盈利,则盈利不计入下一年的年利润;若上一年亏损,则亏损计作下一年的成本.)
(1)请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式;
(2)求出第一年这种水净化产品的年利润z(万元)与x(元/件)之间的函数关系式,并求出第一年年利润的最大值;
(3)假设公司的这种水净化产品第一年恰好按年利润z(万元)取得最大值时进行销售,现根据第一年的盈亏情况,决定第二年将这种水净化产品每件的销售价格x(元)定在8元以上(),当第二年的年利润不低于103万元时,请结合年利润z(万元)与销售价格x(元/件)的函数示意图,求销售价格x(元/件)的取值范围.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,交BC于点D,过点 D作DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线.
(2)若⊙O的半径为2,∠A=60°,求DE的长.
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【题目】如图,一次函数y =﹣4x﹣4的图像与x轴、y轴分别交于A、C两点,抛物线y=的图像经过A、C两点,且与x轴交于点B.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)在抛物线的对称轴上找一点E,使点E到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出此点E的坐标;
(3)作直线MN平行于x轴,分别交线段AC、BC于点M、N.问在x轴上是否存在点P,使得△PMN是等腰直角三角形?如果存在,求出所有满足条件的P点的坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图,点A(,4),B(3,m)是直线AB与反比例函数(x>0)图象的两个交点.AC⊥x轴,垂足为点C,已知D(0,1),连接AD,BD,BC.
(1)求直线AB的表达式;
(2)△ABC和△ABD的面积分别为S1,S2,求S2-S1.
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【题目】本学期初,某校为迎接中华人民共和国建国七十周年,开展了以“不忘初心,缅怀革命先烈,奋斗新时代”为主题的读书活动。校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称:“读书量”)进行了随机抽样调查,并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位:本)进行了统计,如下图所示:
根据以上信息,解答下列问题:
(1)补全上面两幅统计图,填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为 ;
(2)求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数;
(3)已知该校七年级有1200名学生,请你估计该校七年级学生中,四月份“读书量”为5本的学生人数。
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