Question

【题目】如图，点A(，4)，B(3，m)是直线AB与反比例函数（x＞0）图象的两个交点．AC⊥x轴，垂足为点C，已知D(0，1)，连接AD，BD，BC．

（1）求直线AB的表达式；

（2）△ABC和△ABD的面积分别为S1，S2，求S2－S1．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先由A点坐标求出反比例函数的表达式，再求出B点坐标，最后运用待定系数法求直线AB的表达式即可；

（2）的面积可由“底乘高除以2”直接求得，的面积运用“补”的思想求出，然后两者作差即可得．

（1）由点在反比例函数的图象上

∴

∴

∴反比例函数的表达式为

将点代入得

∴

设直线AB的表达式为

将点代入得， 解得

则直线AB的表达式为；

（2）由点A、B的坐标得，点B到AC的距离为

∴

如图，设直线AB与y轴的交点为E

令得，则点E的坐标为

∴

由点得：点A、B到DE的距离分别为，3

∴

则．