【题目】如图,在中,,点在上,以线段的长为半径的与相切于点,分别交、于点、,连接并延长交延长线于点.
(1)求证:;
(2)已知的半径为5.
①若,则__________;
②连接,当__________时,四边形是菱形.
【答案】(1)证明见解析;(2)①,②5.
【解析】
(1)由AD是的切线推出,证得,推出∠OND,利用三角形的外角性质即可得出结论;
(2)①由勾股定理求出AD的长,再利用ΔAOD∽ΔABC相似,即可求得CD的长;
②连接DM,OM,由菱形的性质得DM的长,进而求得MC,BC的长度,再利用ΔAOD∽ΔABC相似即可求得AN的长.
(1)证明:∵是的切线,∴,
∴,∴,
∴.
又∵,∴.
∴.
∴.
(2)①在RtΔAOD中,OD=5,OA=ON+AN=8+5=13,
∴AD==,
∵,
∴ΔAOD∽ΔABC,
∴即,
∴CD=;
②如图,连接OM,DM
当四边形OBMD为菱形时,DM=BM=OB=OD=5
∵OM=5
∴ΔOMD是等边三角形,
∴∠ODM=60,
∴∠CDM=90-∠ODM=30,
在RtΔMCD中,MC=DM=,
∴BC=BM+MC=5+=,
由①ΔAOD∽ΔABC得,
即,
∴AN=5,
当AN=5时,当四边形OBMD为菱形.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)如图①,若点D是抛物线上一动点,设点D的横坐标为m(0<m<3),连接CD,BD,BC,AC,当△BCD的面积等于△AOC面积的2倍时,求m的值;
(3)若点N为抛物线对称轴上一点,请在图②中探究抛物线上是否存在点M,使得以B,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出所有满足条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,交BC于点D,过点 D作DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线.
(2)若⊙O的半径为2,∠A=60°,求DE的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直线l:y=分别交x轴、y轴于点A和点A1,过点A1作A1B1⊥l,交x轴于点B1,过点B1作B1A2⊥x轴,交直线l于点A2;过点A2作A2B2⊥l,交x轴于点B2,过点B2作B2A3⊥x轴,交直线l于点A3;依此规律...若图中阴影△A1OB1的面积为S1,阴影△A2B1B2的面积S2,阴影△A3B2B3的面积S3...,则Sn=__________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点A(,4),B(3,m)是直线AB与反比例函数(x>0)图象的两个交点.AC⊥x轴,垂足为点C,已知D(0,1),连接AD,BD,BC.
(1)求直线AB的表达式;
(2)△ABC和△ABD的面积分别为S1,S2,求S2-S1.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点,点是抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点是轴正半轴上的一点,,点在对称轴左侧的抛物线上运动,直线交抛物线的对称轴于点,连接,当平分时,求点的坐标;
(3)直线交对称轴于点,是坐标平面内一点,当与全等时,请直接写出点的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】植树节来临之际,学校准备购进一批树苗,已知2棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需113元;3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需87元.
(1)求一棵甲种树苗和一棵乙种树苗的售价各是多少元?
(2)学校准备购进这两种树苗共100棵,并且乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并求出此时的总费用.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,点O在BC边上,∠BAC的平分线交⊙O于点D,连接BD、CD,过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.
(1)求证:PD是⊙O的切线;
(2)求证:△ABD∽△DCP;
(3)当AB=5cm,AC=12cm时,求线段PC的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】操作:在△ABC中,AC=BC=4,∠C=90°,将一块直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况。
探究:
(1)如图①,PD⊥AC于D,PE⊥BC于E,则重叠部分四边形DCEP的面积为___,周长___.
(2)三角板绕点P旋转,观察线段PD与PE之间有什么数量关系?并结合图②加以证明;
(3)三角板绕点P旋转,△PBE是否能成为等腰三角形?若能,指出所有情况(即写出△PBE为等腰三角形时CE的长);若不能,请说明理由。
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com