【题目】已知,二次函数的图象,如图所示,解决下列问题:
(1)关于的一元二次方程的解为;
(2)求出抛物线的解析式;
(3)为何值时.
【答案】(1)-1或3;(2)抛物线解析式为y=-x2+2x+3;(3)x>3或x<-1.
【解析】
(1)直接观察图象,抛物线与x轴交于-1,3两点,所以方程的解为x1=-1,x2=3.
(2)设出抛物线的顶点坐标形式,代入坐标(3,0),即可求得抛物线的解析式.
(3)若y<0,则函数的图象在x轴的下方,找到对应的自变量取值范围即可.
解:(1)观察图象可看对称轴出抛物线与x轴交于x=-1和x=3两点,
∴方程的解为x1=-1,x2=3,
故答案为:-1或3;
(2)设抛物线解析式为y=-(x-1)2+k,
∵抛物线与x轴交于点(3,0),
∴(3-1)2+k=0,
解得:k=4,
∴抛物线解析式为y=-(x-1)2+4,
即:抛物线解析式为y=-x2+2x+3;
(3)抛物线与x轴的交点(-1,0),(3,0),当y<0时,则函数的图象在x轴的下方,由函数的图象可知:x>3或x<-1;
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【题目】如图,点A(,4),B(3,m)是直线AB与反比例函数(x>0)图象的两个交点.AC⊥x轴,垂足为点C,已知D(0,1),连接AD,BD,BC.
(1)求直线AB的表达式;
(2)△ABC和△ABD的面积分别为S1,S2,求S2-S1.
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【题目】本学期初,某校为迎接中华人民共和国建国七十周年,开展了以“不忘初心,缅怀革命先烈,奋斗新时代”为主题的读书活动。校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称:“读书量”)进行了随机抽样调查,并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位:本)进行了统计,如下图所示:
根据以上信息,解答下列问题:
(1)补全上面两幅统计图,填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为 ;
(2)求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数;
(3)已知该校七年级有1200名学生,请你估计该校七年级学生中,四月份“读书量”为5本的学生人数。
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【题目】如图,在线段BC上有两点E,F,在线段CB的异侧有两点A,D,满足AB=CD,AE=DF,CE=BF,连接AF;
(1)连接DE,求证:四边形AEDF是平行四边形;
(2)若∠B=40°,∠DFC=30°,当AF平分∠BAE时,求∠BAF.
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【题目】如图,直线与轴交于点(),与轴交于点,抛物线()经过,两点,为线段上一点,过点作轴交抛物线于点.
(1)当时,
①求抛物线的关系式;
②设点的横坐标为,用含的代数式表示的长,并求当为何值时,?
(2)若长的最大值为16,试讨论关于的一元二次方程的解的个数与的取值范围的关系.
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【题目】操作:在△ABC中,AC=BC=4,∠C=90°,将一块直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况。
探究:
(1)如图①,PD⊥AC于D,PE⊥BC于E,则重叠部分四边形DCEP的面积为___,周长___.
(2)三角板绕点P旋转,观察线段PD与PE之间有什么数量关系?并结合图②加以证明;
(3)三角板绕点P旋转,△PBE是否能成为等腰三角形?若能,指出所有情况(即写出△PBE为等腰三角形时CE的长);若不能,请说明理由。
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【题目】为了了解某校学生的课外阅读情况,随机抽查了10学生周阅读用时数,结果如下表:
周阅读用时数(小时) | 4 | 5 | 8 | 12 |
学生人数(人) | 2 | 1 | 3 | 4 |
则关于这10名学生周阅读所用时间,下列说法正确的是( )
A.中位数是6.5B.众数是12C.平均数是3.9D.方差是6
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【题目】如图,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线经过原点,且与轴相交于点,点的横坐标为6,抛物线顶点为点.
(1)求这条抛物线的表达式和顶点的坐标;
(2)过点作,在直线上点取一点,使得,求点的坐标;
(3)将该抛物线向左平移个单位,所得新抛物线与轴负半轴相交于点且顶点仍然在第四象限,此时点移动到点的位置,,求的值.
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【题目】随着人们生活水平的提高,家用轿车越来越多地进入家庭.王先生家中买了一辆小轿车,他连续记录了7天中每天行驶的路程(如下表),以50km为标准,多于50km的记为“+”,不足50km的记为“﹣”,刚好50km的记为“0”.
第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 | 第七天 | |
路程(km) | ﹣8 | ﹣11 | ﹣14 | 0 | ﹣16 | +41 | +15 |
(1)王先生这七天中平均每天驾车行驶多少千米?
(2)若每行驶1km需用汽油0.1升,汽油价格为6.5元/升,则王先生家一个月(按30天计)的汽油费用是多少元?
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