【题目】某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示,成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示.
(1)已知6月份这种蔬菜的成本最低,此时出售每干克的收益是多少元?(收益=售价-成本)
(2)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式;
(3)哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?说明理由.
【答案】(1)6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元.(2)y1=﹣+7;y2=x2﹣4x+13.(3)5月份出售这种蔬菜,每千克的收益最大.
【解析】
(1)根据收益=售价-成本,由图像,得到当x=6时,y1=3,y2=1.所以,收益为2元.(2)根据图像设, .再代入点坐标进行作答.(3)由收益=售价-成本,得到收益= y1﹣y2,即﹣x+7﹣(x2﹣4x+13).化简,得到5月份出售这种蔬菜,每千克的收益最大.
解:(1)当x=6时,y1=3,y2=1,
∵y1﹣y2=3﹣1=2,
∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元.
(2)设, .
将(3,5)、(6,3)代入,
解得:
∴y1=﹣+7;
将(3,4)代入y2=a(x﹣6)2+1,
4=a(3﹣6)2+1,解得:a=,
∴y2=(x﹣6)2+1
=x2﹣4x+13.
(3)5月份出售这种蔬菜,每千克的收益最大,理由:
∵y1﹣y2=﹣x+7﹣(x2﹣4x+13)
=﹣x2+ x﹣6
=﹣
∴当x=5时,y1﹣y2取最大值,最大值为,
即5月份出售这种蔬菜,每千克的收益最大.
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【题目】一次函数y=-x+1的图象与反比例函数的图象有一个交点是A(-1,n).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)M(d,),N(d,)分别是一次函数和反比例函数图象上的两点,若,求d的值.
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【题目】“净扬”水净化有限公司用160万元,作为新产品的研发费用,成功研制出了一种市场急需的小型水净化产品,已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种小型水净化产品的成本为4元/件,在销售过程中发现:每年的年销售量(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图所示,其中AB为反比例函数图象的一部分,BC为一次函数图象的一部分.设公司销售这种水净化产品的年利润为z(万元).(注:若上一年盈利,则盈利不计入下一年的年利润;若上一年亏损,则亏损计作下一年的成本.)
(1)请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式;
(2)求出第一年这种水净化产品的年利润z(万元)与x(元/件)之间的函数关系式,并求出第一年年利润的最大值;
(3)假设公司的这种水净化产品第一年恰好按年利润z(万元)取得最大值时进行销售,现根据第一年的盈亏情况,决定第二年将这种水净化产品每件的销售价格x(元)定在8元以上(),当第二年的年利润不低于103万元时,请结合年利润z(万元)与销售价格x(元/件)的函数示意图,求销售价格x(元/件)的取值范围.
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【题目】如图,一次函数y =﹣4x﹣4的图像与x轴、y轴分别交于A、C两点,抛物线y=的图像经过A、C两点,且与x轴交于点B.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)在抛物线的对称轴上找一点E,使点E到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出此点E的坐标;
(3)作直线MN平行于x轴,分别交线段AC、BC于点M、N.问在x轴上是否存在点P,使得△PMN是等腰直角三角形?如果存在,求出所有满足条件的P点的坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】在云南大理坐落着美丽的大理三塔.数学活动小组开展课外实践活动,在一个阳光明媚的上午,他们去测量三塔中一塔的高度,携带的测量工具有:测角仪.皮尺.小镜子.
(1)小华利用测角仪和皮尺测量塔高. 图1为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点,用测角仪测出看塔顶的仰角,在点和塔之间选择一点,测出看塔顶的仰角,然后用皮尺量出.两点的距离为m,自身的高度为m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度(,结果保留整数).
(2)如果你是活动小组的一员,正准备测量塔高,而此时塔影的长为m(如图2),你能否利用这一数据设计一个测量方案?如果能,
请回答下列问题:
①在你设计的测量方案中,选用的测量工具是: ;
②要计算出塔的高,你还需要测量哪些数据? .
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【题目】如图,点A(,4),B(3,m)是直线AB与反比例函数(x>0)图象的两个交点.AC⊥x轴,垂足为点C,已知D(0,1),连接AD,BD,BC.
(1)求直线AB的表达式;
(2)△ABC和△ABD的面积分别为S1,S2,求S2-S1.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,为坐标原点,的边垂直轴于点,反比例函数的图象经过的中点,与边相交于点,.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求的值;
(3)经过、两点的直线的解析式是__________.
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【题目】如图,△ABC为⊙O的内接三角形,∠ABC的角平分线交⊙O于点D,过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.
(1)求证:DE为⊙O的切线;
(2)若DE=AC,求∠ACB的大小.
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【题目】如图,直线与轴交于点(),与轴交于点,抛物线()经过,两点,为线段上一点,过点作轴交抛物线于点.
(1)当时,
①求抛物线的关系式;
②设点的横坐标为,用含的代数式表示的长,并求当为何值时,?
(2)若长的最大值为16,试讨论关于的一元二次方程的解的个数与的取值范围的关系.
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