【题目】如图,在平面直角坐标系中,为坐标原点,的边垂直轴于点,反比例函数的图象经过的中点,与边相交于点,.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求的值;
(3)经过、两点的直线的解析式是__________.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
(1)设点D的坐标为(4,m)(m>0),则点A的坐标为(4,3+m),由点A的坐标表示出点C的坐标,根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程,解方程即可得出结论;
(2)由m的值,可找出点A的坐标,由此即可得出线段OB、AB的长度,通过解直角三角形即可得出结论;
(3)由m的值,可找出点C、D的坐标,设出过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b,由点C、D的坐标利用待定系数法即可得出结论.
解:(1)∵点的坐标为,则点的坐标为,
∵点为线段的中点,∴点的坐标为.
∵点、点均在反比例函数的函数图象上,
∴解得:
∴反比例函数的解析式为;
(2)∵m=1,
∴点A的坐标为(4,4),
∴OB=4,AB=4.
在Rt△ABO中,OB=4,AB=4,∠ABO=90°,
∴OA=,cos∠OAB= .
(3))∵m=1,
∴点C的坐标为(2,2),点D的坐标为(4,1).
设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b,
则有 ,解得:.
∴经过C、D两点的一次函数解析式为y=-x+3.
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【题目】为了庆祝中华人民共和国成立70周年,某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛,某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分,得分为正整数且无满分,最低为75分)分成五组,并绘制了下列不完整的统计图表.
分数段 | 频数 | 频率 |
74.5~79.5 | 2 | 0.05 |
79.5~84.5 | m | 0.2 |
84.5~89.5 | 12 | 0.3 |
89.5~94.5 | 14 | n |
94.5~99.5 | 4 | 0.1 |
(1)表中m= ,n= ;
(2)请在图中补全频数直方图;
(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数,据此推测他的成绩落在 分数段内;
(4)选拔赛中,成绩在94.5分以上的选手,男生和女生各2人,学校从中随机确定2名选手参加全市决赛,恰好是一名男生和一名女生的概率是 .
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【题目】如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连结BD、DP,BD与CF相交于点H.给出下列结论:
①△ABE≌△DCF;②∠PDF=15°;③;④,其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示,成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示.
(1)已知6月份这种蔬菜的成本最低,此时出售每干克的收益是多少元?(收益=售价-成本)
(2)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式;
(3)哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?说明理由.
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【题目】如图,在中,点为AC边中点,动点从点出发,沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点,在此过程中线段的长度随着运动时间变化的函数关系如图2所示,则边的长为__________.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=10,点D是BC边上的一动点(不与B、C重合),∠ADE=∠B=∠α,DE交AB于点E,且tan∠α=0.75,有以下的结论:
①△DBE∽△ACD;②△ADE∽△ACD;③△BDE为直角三角形时,BD为8或3.5;
④0<BE≤5.其中正确的结论是_______(填入正确结论的序号)
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【题目】如图,某建筑物上挂着“巴山渝水,魅力重庆”的宣传条幅,王同学利用测倾器在斜坡的底部处测得条幅底部的仰角为60°,沿斜坡AB走到B处测得条幅顶部C的仰角为50°.已知斜坡的坡度米,米(点在同平面内,,测倾器的高度忽略不计),则条幅的长度约为(参考数据:)
A.12.5米B.12.8米C.13.1米D.13.4米
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【题目】如图,已知在ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点F,则下列选项中的结论错误的是( )
A. FA:FB=1:2 B. AE:BC=1:2
C. BE:CF=1:2 D. S△ABE:S△FBC=1:4
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