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    【题目】如图，在直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，点的坐标为．的半径为2，是上的一动点，点是的中点，则最小值为______．

    【答案】

    【解析】

    通过计算知D为线段AB的中点，易知DF为三角形ABE的中位线，DF=BE，当线段BE长最小时，DE长最小，结合图形可知BE的最小值为BC的距离与的半径差， 进而得解.

    解：由可知，当y=0时，由解得，故点A(-9，0)，点B(3，0)，当x=0时，y=-4，故点C(0，-4)，而点D的坐标为(-3，0)，故点D为线段AB的中点，而点F为线段AE的中点，故线段DF为的中位线．故有DF=BE，当线段BE最小时，DF最小，如解图所示，但点E 是线段BC与圆C的交点时，BE最小，而OB=3，OC=4，故，BE=BC-2=3，所以DF=BE=．

    故答案为：

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边垂直轴于点，反比例函数的图象经过的中点，与边相交于点，．

    （1）求反比例函数的解析式；

    （2）求的值；

    （3）经过、两点的直线的解析式是__________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，顶点A，B分别在反比例函数()与()的图象上，则tan∠BAO的值为(　　)

    A.1B.2C.3D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线与轴交于点（），与轴交于点，抛物线（）经过，两点，为线段上一点，过点作轴交抛物线于点．

    （1）当时，

    ①求抛物线的关系式；

    ②设点的横坐标为，用含的代数式表示的长，并求当为何值时，？

    （2）若长的最大值为16，试讨论关于的一元二次方程的解的个数与的取值范围的关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，将一个图形绕原点顺时针方向旋转称为一次“直角旋转，已知的三个顶点的坐标分别为，，，完成下列任务：

    （1）画出经过一次直角旋转后得到的；

    （2）若点是内部的任意一点，将连续做次“直角旋转”（为正整数），点的对应点的坐标为，则的最小值为　　　；此时，与的位置关系为　　　．

    (3)求出点旋转到点所经过的路径长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10学生周阅读用时数，结果如下表：

    周阅读用时数（小时）

    4

    5

    8

    12

    学生人数（人）

    2

    1

    3

    4

    则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是（　　）

    A.中位数是6.5B.众数是12C.平均数是3.9D.方差是6

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解我县中学生参加“新冠肺炎知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，根据成绩分成如下四个组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100，并制作出如下的扇形统计图和直方图．请根据图表信息解答下列问题：

    （1）扇形统计图中的m＝　 　，并在图中补全频数分布直方图；

    （2）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数 ，据此推断他的成绩在　 组；

    （3）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A，C两组学生的概率是多少？请列表或画树状图说明；

    （4）若我县学生人数为18000人，请根据上述调查结果，估计我县学生成绩在C、D两组的共多少人．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某体育用品商场采购员要到厂家批发购买篮球和排球共个,篮球个数不少于排球个数，付款总额不得超过元，已知两种球厂的批发价和商场的零售价如下表. 设该商场采购个篮球.

    品名

    厂家批发价/元/个

    商场零售价/元/个

    篮球

    排球

    （1）求该商场采购费用(单位:元)与(单位:个)的函数关系式,并写出自变最的取值范围：

    （2）该商场把这个球全都以零售价售出,求商场能获得的最大利润；

    （3）受原材料和工艺调整等因素影响,采购员实际采购时，低球的批发价上调了元/个，同时排球批发价下调了元/个.该体有用品商场决定不调整商场零售价，发现将个球全部卖出获得的最低利润是元,求的值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：在平行四边形ABCD中，AB︰BC=3︰2.

    (1)根据条件画图：作∠BCD的平分线，交边AB于点E，取线段BE的中点F，连接DF交CE于点G.

    (2)设，那么向量=______.(用向量、表示)，并在图中画出向量在向量和方向上的分向量.

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