Question

（1）当m为何值时，关于x的方程mx²+（2m-3）x+（m+2）=0有两个实数根？
（2）当m为何值时，关于x的一元二次方程mx²+（2m-3）x+（m+2）=0有实数根？
（3）当m为何值时，关于x的方程mx²+（2m-3）x+（m+2）=0有实数根？

Answer 1

考点：根的判别式

专题：计算题

分析：（1）根据已元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△=（2m-3）²-4m（m+2）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可；
（2）与（1）一样；
（3）分类讨论：当m=0时，方程化为一元一次方程，有一个实数根；当m≠0时，方程为一元二次方程，根据判别式的意义得到△=（2m-3）²-4m（m+2）≥0，解得m≤

9

20

且m≠0，然后综合两种情况即可．

解答：解：（1）根据题意得m≠0且△=（2m-3）²-4m（m+2）≥0，解得m≤

9

20

且m≠0；
（3）根据题意得m≠0且△=（2m-3）²-4m（m+2）≥0，解得m≤

9

20

且m≠0；
（3）当m=0时，方程化为-3x+2=0，解得x=

2

3

；当m≠0时，△=（2m-3）²-4m（m+2）≥0，解得m≤

9

20

且m≠0，
所以m≤

9

20

时，原方程有实数根．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．