Question

如图，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上一点，且AC=8，动点P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）直接写出数轴上点C表示的数，并用含t的代数式表示线段CP的长度；
（2）设M是AP的中点，N是CP的中点．点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说出理由，若不变，求MN长度．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,数轴,两点间的距离

专题：

分析：（1）C点表示的数为4-8=-4，线段CP的长度为|1-6t+4|；
（2）分类讨论：①当点P在点A、C两点之间运动时；②当点P运动到点C的左侧时；利用中点的定义和线段的和差易求出MN．

解答：解：（1）C点表示的数为4-8=-4，线段CP的长度为|1-6t+4|=|5-6t|；

（2）线段MN的长度不发生变化．
理由：分两种情况：
①当点P在A、C两点之间运动时，如图：

MN=MP+NP=

1

2

PA+

1

2

PC=

1

2

AC=4；
②当点P运动到点C的左边时，如图：

MN=MP-NP=

1

2

AP-

1

2

PC=

1

2

AC=4．
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为4．

点评：本题考查了两点间的距离，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键，注意第二问需要分类讨论．