Question

关于x的方程（m-1）x²+2mx+m+2=0有实数根，求m的取值范围．

Answer 1

考点：根的判别式,一元一次方程的解

专题：计算题

分析：分类讨论：当m-1=0，解m=1，原方程变形为一元一次方程，有一个实数解；当m-1≠0，即m≠1，方程为一元二次方程，根据判别式的意义得到△=4m²-4（m-1）（m+2）≥0，解得m≤2，即当m≤2且m≠1时，原方程有两个实数根，然后综合两种情况即可．

解答：解：当m-1=0，解m=1，原方程变形为2x+1+2=0，解得x=-

3

2

；
当m-1≠0，即m≠1，则△=4m²-4（m-1）（m+2）≥0，解得m≤2，即当m≤2且m≠1时，原方程有两个实数根，
所以m的取值范围为m≤2．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．