Question

已知：如图，点B、C、D在同一条直线上，∠ACB=∠ECD=60°，AC=BC，EC=DC．连接BE、AD，分别交AC、CE于点M、N．求证：
（1）△ACD≌△BCE；
（2）CM=CN．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）由∠ACB=∠ECD根据等式的性质就可以得出∠ACD=∠BCE，再由SAS就可以得出△ACD≌△BCE；
（2）由点B、C、D在同一条直线上，就可以得出∠ACE=60°，得出△DCN≌△ECM就可以得出结论．

解答：证明：（1）∵∠ACB=∠ECD，
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，
∴∠BCE=∠ACD．
在△ACD和△BCE中，

AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE

，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
（2）∵点B、C、D在同一条直线上，
∴∠BCD=180°．
∵∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACE=60°，
∴∠ACE=∠DCE．
∵△ACD≌△BCE，
∴∠D=∠E．
在△DCN和△ECM中，

∠D=∠E DC=EC ∠DCE=∠ACE

，
∴△DCN≌△ECM（ASA），
∴CN=CM．

点评：本题考查了平角的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．