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    已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，过点A作AE⊥AB使AE=AC，连接CE交AB于F，求证：BF=BC．

    证明：∵AE=AC，
    ∴∠ACE=∠AEF
    ∵△AEF为直角三角形，∠EAF为直角，
    ∴∠AFE=90°-∠AEF，
    又∵∠ACB=90°，∠FCB=90°-∠ACE，
    ∴∠FCB=∠AFE，
    ∴△BCF为等腰三角形，BF=BC．
    分析：两角相等的三角形是等腰三角形，根据等角对等边可求出BF=BC．
    点评：本题考查等腰三角形的判定和直角三角形的性质，等腰三角形的等角对等边．
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    17、已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，交AD于点M，AN平分∠DAC，交BC于点N．
    求证：四边形AMNE是菱形．

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    已知：如图，∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点F，过F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周长．

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    已知：如图，△ABC是等边三角形，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE，DE交BC于F，求证：BF=CF+CE．

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    已知：如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A．
    求：BD的长．

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    已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，点E在AC的垂直平分线上．
    （1）请问：AB、BD、DC有何数量关系？并说明理由．
    （2）如果∠B=60°，请问BD和DC有何数量关系？并说明理由．

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