Question

5．某服装店购进一批秋衣，价格为每件30元．物价部门规定其销售单价不高于每件60元，不低于每件30元．经市场调查发现：日销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）求该服装店销售这批秋衣日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
（3）当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？

Answer 1

分析 （1）根据y与x成一次函数解析式，设为y=kx+b，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；
（2）根据利润=单价×销售量列出W关于x的二次函数解析式即可；
（3）利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时x的值即可．

解答 解：（1）设y=kx+b，根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{60k+b=80}\\{50k+b=100}\end{array}\right.$，
解得：k=-2，
故y=-2x+200（30≤x≤60）；

（2）W=（x-30）（-2x+200）-450=-2x²+260x-6450=-2（x-65）²+2000；

（3）W=-2（x-65）²+2000，
∵30≤x≤60，
∴x=60时，w有最大值为1950元，
∴当销售单价为60元时，该服装店日获利最大，为1950元．

点评 此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．