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    【题目】以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝60°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）

    （1）如图1，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE＝　 　°；

    （2）如图2，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线；

    （3）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到某个位置时，若恰好∠COD＝∠AOE，求∠BOD的度数？

    【答案】（1）30° （2）答案见解析 （3）65°

    【解析】

    （1）代入∠BOE=∠COE+∠COB求出即可；

    （2）求出∠AOE=∠COE，根据∠DOE=90°求出∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，推出∠COD=∠DOB，即可得出答案；

    （3）根据平角等于180°求出即可．

    （1）∵∠BOE＝∠COE+∠COB＝90°，

    又∵∠COB＝60°，

    ∴∠COE＝30°，

    故答案为：30；

    （2）∵OE平分∠AOC，

    ∴∠COE＝∠AOE＝∠COA，

    ∵∠EOD＝90°，

    ∴∠AOE+∠DOB＝90°，∠COE+∠COD＝90°，

    ∴∠COD＝∠DOB，

    ∴OD所在射线是∠BOC的平分线；

    （3）设∠COD＝x，则∠AOE＝5x．

    ∵∠AOE+∠DOE+∠COD+∠BOC＝180°，∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，

    ∴5x+90°+x+60°＝180°，

    解得x＝5°，

    即∠COD＝5°．

    ∴∠BOD＝∠COD+∠BOC＝5°+60°＝65°

    ∴∠BOD的度数为65°

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    【题目】如图，点 A，O，B 在同一条直线上，OD，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC．

    (1)求∠DOE 的度数；

    (2)如果∠COD＝65°，求∠AOE 的度数．

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    【题目】在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.

    （1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?

    （2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.

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    【题目】完成下面的说理过程．

    已知：如图，OA＝OB，AC＝BC.

    试说明：∠AOC＝∠BOC.

    解：在△AOC和△BOC中，

    因为OA＝______，AC＝______，OC＝______，

    所以________≌________(SSS)，

    所以∠AOC＝∠BOC(__________________)．

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    【题目】综合题
    （1）
    .
    （2）解分式方程：

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，EO⊥AB于点O，FO⊥CD于点O.

    (1)图中除直角外，还有其他相等的角，请写出两对：①______________；②______________．

    (2)如果∠AOD＝40°，那么：

    ①根据__________，可得∠BOC＝________；

    ②求∠POF的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

    （2）某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：

    方案一：将蔬菜全部进行粗加工．

    方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．

    方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．

    你认为哪种方案获利最多？为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论:①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB.其中正确的有( )

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．
    （1）求证：EF是⊙O的切线；
    （2）求证：AC2=ADAB；
    （3）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．

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