Question

17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（-3，0），连接AB．将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则点C的坐标为（0，$\frac{3}{2}$）．

Answer 1

分析 在Rt△OAB中，OA=4，OB=3，用勾股定理计算出AB=5，再根据折叠的性质得BA′=BA=5，CA′=CA，则OA′=BA′-OB=2，设OC=t，则CA=CA′=4-t，在Rt△OA′C中，根据勾股定理得到t²+2²=（4-t）²，解得t=$\frac{3}{2}$，则C点坐标为（0，$\frac{3}{2}$）．

解答 解：∵A（0，4），B（-3，0），
∴OA=4，OB=3，
在Rt△OAB中，AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∵△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，
∴BA′=BA=5，CA′=CA，
∴OA′=BA′-OB=5-3=2，
设OC=t，则CA=CA′=OA-OC=4-t，
在Rt△OA′C中，由勾股定理得：OC²+OA′²=CA′²，
即t²+2²=（4-t）²，
解得：t=$\frac{3}{2}$，
∴C点坐标为（0，$\frac{3}{2}$）．

点评 本题考查了翻折变换的性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．