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    【题目】如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为 cm2．

    【答案】16．

    【解析】

    试题分析：根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y=2x﹣6上时的横坐标即可．

    试题解析：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3．

    ∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC=4，∴A′C′=4．

    ∵点C′在直线y=2x﹣6上，∴2x﹣6=4，解得 x=5．

    即OA′=5，∴CC′=5﹣1=4，∴SBCC′B′=4×4=16 （cm2）．

    即线段BC扫过的面积为16cm2．故答案为：16．

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    简单应用：

    （1）在图①中，若AC=，BC=，则CD= ．

    （2）如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙上，，若AB=13，BC=12，求CD的长．

    拓展规律：

    （3）如图④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）

    （4）如图⑤，∠ACB=90°，AC=BC，点P为AB的中点，若点E满足AE=AC，CE=CA，点Q为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是 ．

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