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如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y1=kx+b(k≠0)与反比例函数y2=
mx
(m<0)
交于A(精英家教网-2,n)及另一点B,与两坐标轴分别交于点C、D.过A作AH⊥x轴于H,若OC=2OH,且△ACH的面积为9.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式及另一交点B的坐标;
(2)根据函数图象,直接写出当y1>y2时自变量x的取值范围.
分析:(1)根据题意,A(-2,n),即OH=2,且OC=2OH=2,可得n的值,即可得出A、C点的坐标,代入即可得出一次函数解析式和反比例函数的解析式,联立两解析式,求解即可得出B点的坐标.
(2)根据函数图象,可知在当y1>y2,即在点A的左边以及点O和点B之间的区间,由(1)可知x<-2或0<x<6.
解答:解:(1)∵A(-2,n),
∴OH=2,
∴OC=2OH=4,
∴CH=2+4=6,
S△ACH=
1
2
CH•|yA|=
1
2
×6•n=9
n=3,(2分)
∴A(-2,3),C(4,0),
∵一次函数图象过点A(-2,3),C(4,0),
-2k+b=3
4k+b=0

解得
k=-
1
2
b=2

y1=-
1
2
x+2
.(4分)
3=
m
-2

∴m=-6
y2=-
6
x
(6分)
y=-
1
2
x+2
y=-
6
x

x1=-2
y1=3

x2=6
y2=-1

∴B(6,-1);(8分)

(2)x<-2或0<x<6(10分)
点评:本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力.
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BD
AB
=
5
8
,求这时点P的坐标.

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5
29
5
29

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5
5

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k
x
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k
x
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