【题目】在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为r（r＞0）．给出如下定义：若平面上一点P到圆心O的距离d，满足
，则称点P为⊙O的“随心点”．
（1）当⊙O的半径r=2时，A（3，0），B（0，4），C（
，2），D（
，
）中，⊙O的“随心点”是 ；
（2）若点E（4，3）是⊙O的“随心点”，求⊙O的半径r的取值范围；
（3）当⊙O的半径r=2时，直线y=- x+b（b≠0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“随心点”，直接写出b的取值范围 ．
【答案】(1) A,C ；（2）
；(3) 1≤b≤
或-≤b≤-1．
【解析】
（1）根据已知条件求出d的范围：1≤d≤3，再将各点距离O点的距离，进行判断是否在此范围内即可，满足条件的即为随心点；
（2）根据点E（4，3）是⊙O的“随心点”，可根据
，求出d=5，再求出r的范围即可；
（3）如图a∥b∥c∥d，⊙O的半径r=2，求出随心点范围
，再分情况点N在y轴正半轴时，当点N在y轴负半轴时，分情况讨论即可.
(1) ∵⊙O的半径r=2，
∴
=3，
=1
∴1≤d≤3
∵A（3，0），
∴OA=3，在范围内
∴点A是⊙O的“随心点”
∵B（0，4）
∴OB=4，而4＞3，不在范围内
∴B是不是⊙O的“随心点”，
∵C（
，2），
∴OC=
，在范围内
∴点C是⊙O的“随心点”，
∵D（
，
），
∴OD=＜1，不在范围内
∴点D不是⊙O的“随心点”，
故答案为：A,C
（2）∵点E（4，3）是⊙O的“随心点”
∴OE=5，即d=5
若
， ∴r=10
若 
，
∴
(3)
∵如图a∥b∥c∥d，⊙O的半径r=2，随心点范围
∴
∵直线MN的解析式为y=x+b，
∴OM=ON，
①点N在y轴正半轴时，
当点M是⊙O的“随心点”，此时，点M（-1，0），
将M（-1，0）代入直线MN的解析式y=x+b中，解得，b=1，
即：b的最小值为1，
过点O作OG⊥M'N'于G，
当点G是⊙O的“随心点”时，此时OG=3，
在Rt△ON'G中，∠ON'G=45°，
∴GO=3
∴在Rt△GNN’中，
=
=
=，
b的最大值为，
∴1≤b≤，
②当点N在y轴负半轴时，同①的方法得出-≤b≤-1．
综上所述，b的取值范围是：1≤b≤或-≤b≤-1．
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【题目】如图1，抛物线
过点
，
，点
为直线
下方抛物线上一动点，
为抛物线顶点，抛物线对称轴与直线交于点
．
（1）求抛物线的表达式与顶点的坐标；
（2）在直线上是否存在点
，使得，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点坐标；
（3）在
轴上是否存在点
，使
？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，连接OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连接DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连接EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．
（1）如图1，当t=3时，求DF的长．
（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，
的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的值．
（3）连接AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．
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【题目】我校八年级有800名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次抽取到的学生人数为________，图2中
的值为_________．
（2）本次调查获取的样本数据的平均数是__________，众数是________，中位数是_________．
（3）根据样本数据，估计我校八年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？
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【题目】如图，在平面直角坐标系
中，直线
与函数
的图象交于
，
两点，且点的坐标为
．
（1）求
的值；
（2）已知点
，过点
作平行于
轴的直线，交直线于点
，交函数的图象于点
．
①当
时，求线段
的长；
②若
，结合函数的图象，直接写出
的取值范围．
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【题目】某校开展以“我们都是追梦人”为主题的校园文化节活动，活动分为球类、书画、乐器、诵读四项内容，要求每位学生参加其中的一项．校学生会为了解各项报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并对调查结果进行了统计，绘制了如下统计图（均不完整）：
请解答以下问题：
（1）图1中，“书画”这一项的人数是 ．
（2）图2中，“乐器”这一项的百分比是 ，“球类”这一项所对应的扇形的圆心角度数是 ．
（3）若该校共有2200名学生，请估计该校参加“诵读”这一项的学生约有多少人．
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【题目】如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口
用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型(抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点
离墙1米，离地面3米，则水流下落点
离墙的距离
是( )
A.2.5米B.3米C.3.5米D.4米
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【题目】如图，在直角坐标系内，已知
，过点
作互相垂直的两条直线
、
， 
分别交
轴于
两点；
分别交轴于
两点，已知
．
（1）求的直线解析式；
（2）若点
在
轴的负半轴，已知抛物线
的对称轴经过点，抛物线与交于对称轴左侧的
点，当
时，求抛物线的函数表达式．
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