Question

1．如图，点B是直线y=-x+8在第一象限的一动点，A（6，0），设△AOB的面积为S．
（1）写出S与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）画出S与x之间的函数关系式的图象；
（3）△AOB的面积能等于30吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）根据点A、B的坐标求得△AOB的底边OA与高线BC的长度；然后根据三角形的面积公式即可求得S与x的函数关系式；
（2）利用“两点确定一条直线”来画一次函数的图象；
（3）根据（1）的函数关系式、（2）中的函数的图象即可判断．

解答 解：（1）∵点B在直线y=-x+8上，
∴设B（x，-x+8），
∴y=-x+8与x和y轴的交点分别为（8，0）和（0，8），
∵点B在第一象限，
∴其横坐标x的范围是：0＜x＜8；
∵A（6，0），点B（x，-x+8），
∴S=$\frac{1}{2}$×6（-x+8）=-3x+24；
∴S=-3x+24（0＜x＜8）；

（2）∵由（1）知，S=-3x+24（0＜x＜8）；
令S=0，则x=8；
令x=0，则S=24，
∴一次函数S=-3x+24（x＞0）经过点（8，0）、（0，24），
∴其图象如图所示：


（3）∵S=-3x+24，且0＜x＜8，
∴0＜S＜24，
∴△AOB的面积不能等于30．

点评 本题考查了一次函数的性质、一次函数的图象．解答（2）题时，注意该一次函数图象中的自变量x的取值范围．