Question

△ABC中，∠B=38°，∠C=76°，AD为∠BAC的平分线，AF为BC边上的高，求∠DAF的度数．

Answer 1

解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
又∵∠B=38°，∠C=76°，
∴∠BAC=66°．
∵AD为∠BAC的平分线，
∴∠BAD=33°，
∴∠ADC=∠BAD+∠B=71°．
又∵AF为BC边上的高，
∴∠DAF=90°-∠ADC=19°．
分析：由三角形的内角和是180°，可求∠BAC=66°，因为AD为∠BAC的平分线，得∠BAD=33°；又由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠ADC=∠BAD+∠B=71°；又已知AF为BC边上的高，所以∠DAF=90°-∠ADC=19°．
点评：本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件；解答的关键是沟通外角和内角的关系．