阅读下列内容.设a.b.c是一个三角形的三条边的长.且a是最长边.我们可以利用a.b.c三边长间的关系来判断这个三角形的形状:①若a2=b2+c2.则该三角形是直角三角形,②若a2＞b2+c2.则该三角形是钝角三角形,③a2＜b2+c2.则该三角形是锐角三角形例如一个三角形的三边长分别是4.5.6.则最长边是6.由于62=36＜42+52.故由上面③可知该� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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5．阅读下列内容，设a，b，c是一个三角形的三条边的长，且a是最长边，我们可以利用a，b，c三边长间的关系来判断这个三角形的形状：
①若a²=b²+c²，则该三角形是直角三角形；②若a²＞b²+c²，则该三角形是钝角三角形；③a²＜b²+c²，则该三角形是锐角三角形
例如一个三角形的三边长分别是4，5，6，则最长边是6，由于6²=36＜4²+5²，故由上面③可知该三角形是锐角三角形，请解答以下问题
（1）若一个三角形的三条边长分别是2，3，4，则该三角形是钝角三角形
（2）若一个三角形的三条边长分别是3，4，x且这个三角形是直角三角形，则x的值为5或$\sqrt{7}$
（3）若一个三角形的三条边长分别是$\frac{{{m^2}-{n^2}}}{2}$，mn，$\frac{{{m^2}+{n^2}}}{2}$，请判断这个三角形的形状，并写出你的判断过程．

分析（1）由2²+3²＜4²，即可得出结论；
（2）分两种情况：①当x为斜边时；②当x为直角边时，斜边为4；由勾股定理即可求出x的值；
（3）由勾股定理的逆定理即可得出结论．

解答解：（1）若一个三角形的三条边长分别是2，3，4，则该三角形是钝角三角形；理由如下：
∵2²+3²＜4²，
∴该三角形是钝角三角形；
故答案为：钝角；
（2）若一个三角形的三条边长分别是3，4，x且这个三角形是直角三角形，
则x的值为5或$\sqrt{7}$；理由如下：
分两种情况：
①当x为斜边时，x=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5；
②当x为直角边时，斜边为4，x=$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$=$\sqrt{7}$；
综上所述：x的值为5或$\sqrt{7}$；
故答案为：5或$\sqrt{7}$；
（3）若一个三角形的三条边长分别是$\frac{{{m^2}-{n^2}}}{2}$，mn，$\frac{{{m^2}+{n^2}}}{2}$，这个三角形是直角三角形；理由如下：
∵$\frac{{m}^{2}+{n}^{2}}{2}$＞$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{2}$，$\frac{{m}^{2}+{n}^{2}}{2}$＞mn，${（{\frac{{{m^2}-{n^2}}}{2}}）^2}+{（{mn}）^2}$=${（{\frac{{{m^2}+{n^2}}}{2}}）^2}$，
∴这个三角形是直角三角形．

点评本题考查了勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理的逆定理，并能计算推理论证与计算是解决问题的关键．

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