Question

13．如图：已知反比例函数y₁=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）的图象与一次函数y₂=mx+n （m≠0）交于点A（2，3）、点B（-1，a）．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）利用图象直接写出当x在什么范围时，y₁＞y₂．

Answer 1

分析 （1）把点A坐标代入反比例函数求出k的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出a的值，得到点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）找出直线在反比例函数图形的上方的自变量x的取值即可．

解答 解：（1）∵点A（2，3）在反比例函数y₁=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴k=2×3=6，
∴反比例函数的表达式为y₁=$\frac{6}{x}$，
∵点B（-1，a）也在反比例函数y₁=$\frac{6}{x}$的图象上，
∴a=$\frac{6}{-1}$=-6，
即B（-1，-6），
把点A（2，3），点B（-1，-6）代入一次函数y₂=mx+n中，
得$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=3}\\{-m+n=-6}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=3}\\{n=-3}\end{array}\right.$，
∴一次函数的表达式为y₂=3x-3；

（2）根据图象得知：当x＜-1或0＜x＜2时，y₁＞y₂．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，此类题目的求解一般都是先把已知点的坐标代入反比例函数表达式求出反比例函数解析式，然后再求一次函数解析式，难度中等．