Question

抛物线y=ax²+k（a≠0）与直线y=mx+n（m≠0）都经过点A（1，

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），且抛物线的最高点是（0，1），直线与y轴相交于点B（0，-1），求抛物线与直线的函数表达式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,待定系数法求一次函数解析式

专题：计算题

分析：将A与抛物线最高点坐标代入抛物线解析式求出a与k的值，确定出抛物线解析式；将A与B坐标代入直线解析式求出m与n的值，即可确定出直线解析式．

解答：解：将A（1，

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），且抛物线的最高点是（0，1）代入抛物线解析式得：

a+k= 2 3 k=1

，
解得：a=-

1

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，k=1，即抛物线解析式为y=-

1

3

x²+1；
将A（1，

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），B（0，-1）代入直线解析式得：

m+n= 2 3 n=-1

，
解得：m=

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，n=-1，
即直线解析式为y=

5

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x-1．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式及一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．