Question

【题目】已知点A（﹣2，1），B（1，4），若反比例函数y= 与线段AB有公共点时，k的取值范围是（ ）
A.﹣2≤k≤4
B.k≤﹣2或k≥4
C.﹣2≤k＜0或k≥4
D.﹣2≤k＜0或0＜k≤4

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①当k＞0时，如下图：
将x=1代入反比例函数的解析式得y=k，
∵y随x的增大而减小，
∴当k≤4时，反比例函数y= 与线段AB有公共点．
∴当0＜k≤4时，反比例函数y= 与线段AB有公共点．
②当k＜0时，如下图所示：

将x=﹣2代入反比例函数得解析式得：y=﹣ ，
∵反比例函数得图象随着x得增大而增大，
∴当﹣ ≤1时，反比例函数y= 与线段AB有公共点．
解得：k≥﹣2，
∴﹣2≤k＜0．
综上所述，当﹣2≤k＜0或0＜k≤4时，反比例函数y= 与线段AB有公共点．
故选；D．
当k＞0时，将x=1代入反比例函数的解析式的y=k，当k≤4时，反比例函数y= 与线段AB有公共点；当k＜0时，将x=﹣2代入反比例函数的解析式得：y= ，当 时，反比例函数图象与线段AB有公共点．