Question

2．如图，⊙O是△ABP的外接圆，半径r=2，∠APB=45°，则弦AB的长为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 连接OA、OB，由圆周角定理得出∠AOB=2∠APB=90°，由勾股定理求出AB即可．

解答 解：连接OA、OB，如图所示：
则∠AOB=2∠APB=90°，
∵OA=OB=r=2，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$；
故选：C．

点评 本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理、勾股定理；熟练掌握圆周角定理，由勾股定理求出AB是解决问题的关键．