Question

【题目】如图，直线y=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A，且经过点B．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点C（m，–）在抛物线上，求m的值．

（3）根据图象直接写出一次函数值大于二次函数值时x 的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）抛物线解析式为 y = （x +2）2；（2）1或-5；（3）x＜﹣2 或 x＞0．

【解析】

（1）先利用一次函数解析式确定A、B点的坐标，然后设顶点式，利用待定系数法求抛物线解析式；

（2）把C点坐标代入抛物线解析式得到关于m的一元二次方程，然后解方程可确定m的值；

（3）观察函数图象，写出一次函数图象在二次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．

（1）当 y=0 时，﹣x﹣2=0，解得 x=﹣2，则 A（﹣2，0）， 当 x=0 时，y=﹣x﹣2=﹣2，则 B（0，﹣2），

设抛物线解析式为 y （a x 2）2 ，

把 B（0，﹣2）代入得 （a 0 2）2 ﹣2 ，解得 a=

所以抛物线解析式为 y = （x +2）2

（2）把点 C（m，）代入y = （x +2）2得（m 2）2

解得 m1=1，m2=﹣5；

（3）x＜﹣2 或 x＞0．