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    6．如图，已知AB=CB，AD=CD，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：PM=PN．

    分析 由已知容易求证△ADB≌△CDB（SSS），可得∠ADB=∠CDB，再根据角平分线性质的逆定理，可证PM=PN．

    解答 证明：在△ADB与△CDB中，
    $\left\{\begin{array}{l}{AB=CB}\\{AD=CD}\\{DB=DB}\end{array}\right.$，
    ∴△ADB≌△CDB（SSS），
    ∴∠ADB=∠CDB，
    ∵PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，
    ∴PM=PN．

    点评 本题主要考查角平分线性质定理及其逆定理，由已知能够注意到△ADB≌△CDB是解决的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：2017届山东省中考模拟数学试卷（解析版） 题型：单选题

    如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　）

    A. 35° B. 40° C. 50° D. 65°

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=BC=12，点P在斜边AB上，D是BC中点．
    （1）当PC⊥AD时，求∠PAE的正切值：
    （2）当PC⊥AD时，求证：△APC∽△BPD，∠BDP=∠ADC；
    （3）当△APD为直角三角形时．求△PBD的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，AD是边BC上的中线，AD=ED=2，求△ABC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图．△ABC中，AD为中线，E为AB上一点，AD、CE交于点F，且AE=EF，求证：AB=CF（2种方法）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    11．如图，△ABC，△ADE均为等边三角形，连接BD，CE，则线段BD与CE的数量关系是BD=CE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，EB=$\frac{1}{2}$DC，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，求证：CD平分∠ACB．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    15．下列说法正确的个数是（　　）
    ①一个有理数不是正数就是负数；②一个分数不是正的，就是负的；③同号两数相乘，符号不变；④互为相反数的两数相乘，积一定为负．
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    16．抛物线y=-$\frac{1}{4}{（{x-\frac{1}{2}}）^2}$-5的顶点坐标是（　　）
    A．$（\frac{1}{2}，-5）$B．$（-5，-\frac{1}{2}）$C．$（-\frac{1}{2}，-5）$D．$（-\frac{1}{2}，5）$

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