Question

【题目】如图，MN//EF， 点C 为两直线之间一点，若∠CAM 的平分线与∠CBF 的平分线所在的直线相交于点 D ，则∠ACB与 ∠ADB 之间的数量关系是 ．

Answer 1

【答案】∠ACB=180°﹣2∠ADB

【解析】

如图，过点C作CG∥MN，过点D作DH∥MN，根据平行公理的推论可得MN∥CG∥DH∥EF，根据平行线的性质、角平分线的定义和角的和差可得：∠ACB=180°﹣2（∠1－∠2），∠ADB =∠1－∠2，进一步即可推出结论．

解：如图，过点C作CG∥MN，过点D作DH∥MN，

∵MN∥EF，

∴MN∥CG∥DH∥EF，

∴∠1＝∠ADH，∠2＝∠BDH，∠6＝∠4，∠FBC＝∠5，

∴∠ACB=∠4+∠5=∠6+∠FBC，

∵∠MAC与∠FBC的平分线相交于点D，

∴∠MAC=2∠1，∠CBF=2∠3=2∠2，

∴∠ACB=∠6+∠FBC

=180°﹣∠MAC+2∠2

=180°﹣2∠1+2∠2

=180°﹣2（∠1－∠2），

∵∠ADB＝∠ADH－∠BDH=∠1－∠2，

∴∠ACB=180°﹣2∠ADB．

故答案为：∠ACB=180°﹣2∠ADB．