Question

【题目】如图，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，连接CD，若三角形△ABC内有一点P，则点P落在△ADC内（包括边界的阴影部分）的概率为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

据已知条件证得△ABD≌△AED，根据全等三角形的性质得到BD＝ED，得出S△ABD＝S△AED，S△BCD＝S△DCE，推出S△ACD＝S△ABC，根据概率公式可得的答案．

延长BD交AC于E，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠EAD，

∵BD⊥AD，

∴∠ADB＝∠ADE＝90°，

在△ABD和△AED中，

，

∴△ABD≌△AED（ASA），

∴BD＝ED，

∴S△ABD＝S△AED，S△BCD＝S△DCE，，

∴S△ACD＝S△ABC，

则点P落在△ADC内（包括边界）的概率为：．

故答案为．