Question

【题目】如图，△ABC的面积为．第一次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到△．第二次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到△，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少经过多少次操作（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．

解：连接A1C，如图，

∵AB＝A1B，

∴△ABC与△A1BC的面积相等，

∵△ABC面积为1，

∴＝1．

∵BB1＝2BC，

∴＝2，

同理可得，＝2，＝2，

∴＝2+2+2+1＝7；

同理可得：△A2B2C2的面积＝7×△A1B1C1的面积＝49，

第三次操作后的面积为7×49＝343，

第四次操作后的面积为7×343＝2401．

故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少经过4次操作．

故选：A．