Question

【题目】乘法公式的探究及应用．

（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是　　 （写成两数平方差的形式）；

（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是　 　，长是　 　，面积是　 　（写成多项式乘法的形式）；

（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式　 　；

（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：

① 20.2×19.8 ；

②．

Answer 1

【答案】（1）a2b2；（2）ab，a＋b，（a＋b）（ab）；（3）（a＋b）（ab）＝a2b2；（4）①99.96；②4m2n2＋2npp2．

【解析】

（1）利用正方形的面积公式就可求出；

（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；

（3）建立等式就可得出；

（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．

（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积＝a2b2；

故答案为：a2b2；

（2）由图可知矩形的宽是ab，长是a＋b，所以面积是（a＋b）（ab）；

故答案为：ab，a＋b，（a＋b）（ab）；

（3）（a＋b）（ab）＝a2b2（等式两边交换位置也可）；

故答案为：（a＋b）（ab）＝a2b2；

（4）①解：原式＝（10＋0.2）×（100.2），

＝1020.22，

＝1000.04，

＝99.96；

②解：原式＝[2m＋（np）][2m（np）]，

＝（2m）2（np）2，

＝4m2n2＋2npp2．