Question

【题目】某市计划建造一座如图设计的塔形建筑物作为市标，最底层的圆柱形的底面半径为，高为米，再上去的圆柱形底面半径以的比例缩小，而楼层的高度也以同样的比例缩小，那么要使得建筑物的表面积不超过平方米（表面积不包括最底层的底面积），楼层最高为________层．取

Answer 1

【答案】

【解析】

当有2个圆柱组合时，表面积为这2个圆柱的侧面积+底层圆柱的底面积；当有3个圆柱组合时，表面积为这3个圆柱的侧面积+底层圆柱的底面积；然后分别计算出4个、5个等圆柱组合时对应的表面积，直到表面积大于430m2即可得楼层最高的层数.

底层圆柱的底面积为：π×52=25πm2，

底层圆柱的侧面积为：2π×5×6=180m2，

第2个圆柱的侧面积为：180×（）2=90m2，

当有2个圆柱组合时，表面积为：180+75+90=345m2；

当有3个圆柱组合时，表面积为：345+90×=390m2；

当有4个圆柱组合时，表面积为：390+45×=412.5m2；

当有5个圆柱组合时，表面积为：412.5+22.5×=423.75m2；

当有6个圆柱组合时，表面积为：423.75+11.25×=429.375m2；

当有7个圆柱组合时，表面积为：429.375+5.625×=432.1875m2＞430m2；

∴楼层最高为6层.

故答案为6.