Question

抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于C（0，-2），与直线y=x交于点A（-2，-2）、B（2，2），求抛物线的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：把A、B、C三点坐标代入y=ax²+bx+c得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c的值，从而得到抛物线解析式．

解答：解：根据题意得

c=-2 4a-2b+c=-2 4a+2b+c=2

，
解得

a= 1 2 b=1 c=-2

．
所以抛物线解析式为y=

1

2

x²+x-2．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．