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【题目】如图,(n+1)个边长为2的等边三角形B1AC1B2C1C2B2C2C3Bn+1CnCn+1有一条边在同一直线上,设B2D1C1的面积为S1B3D2C2的面积为S2B4D3C3的面积为S3Bn+1DnCn的面积为Sn,则S2016=___

【答案】

【解析】

首先求出S1S2S3,探究规律后即可解决问题.

B1AC1B2C1C2B2C2C3Bn+1CnCn+1为等边三角形,

B1C1//B2C2//B3C3

AC1=C1C2

D1B2=AB2

S1=

=

S1=

同理可得:D2B3=AB3D3B4=AB4

S2= =×2=

S3= =×3=

Sn=

=×2×2×sin60°=

∴当n=2016时,S2016=.

故答案为:

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=,与x轴的一个交点A(,0),抛物线的顶点B纵坐标1<yB<2,则以下结论:①abc<0;b2-4ac>0;3a-b=0;4a+c<0;<a<.其中正确结论的个数是( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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【题目】如图,已知A(n,﹣2),B(1,4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点,直线AB与y轴交于点C.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

(2)求△AOC的面积.

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【题目】如图,在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED,若BC10BD9,则△ADE的周长为(  )

A. 19B. 20C. 27D. 30

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【题目】已知菱形ABCD的边长为1.∠ADC60°,等边△AEF两边分别交边DCCB于点EF

1)特殊发现:如图1,若点EF分别是边DCCB的中点.求证:菱形ABCD对角线ACBD交点O即为等边△AEF的外心;

2)若点EF始终分别在边DCCB上移动.记等边△AEF的外心为点P

猜想验证:如图2.猜想△AEF的外心P落在哪一直线上,并加以证明;

拓展运用:如图3,当△AEF面积最小时,过点P任作一直线分别交边DA于点M,交边DC的延长线于点N,试判断是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.

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【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠ABC=45°,OC∥AD,ADBC的延长线于D,ABOCE.

(1)求证:AD是⊙O的切线;

(2)若⊙O的直径为6,线段BC=2,求∠BAC的正弦值.

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【题目】如图,矩形ABCD的边ABx轴上,AB的中点与原点O重合,AB2AD1,点Q的坐标为(02).点Px0)在边AB上运动,若过点QP的直线将矩形ABCD的周长分成21两部分,则x的值为(  )

A. -B. -C. -D. -

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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=﹣1,且抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴交于点B.

(1)若直线y=mx+n经过B、C两点,求直线BC和抛物线的解析式;

(2)在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标;

(3)设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点,求使BPC为直角三角形的点P的坐标.

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【题目】已知,mn是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根,且|m||n|,抛物线y=x2+bx+c的图象经过点Am0),B0n),如图所示.

1)求这个抛物线的解析式;

2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点CD的坐标,并判断BCD的形状.

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