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    【题目】如图，（n+1）个边长为2的等边三角形△B1AC1，△B2C1C2、△B2C2C3，…，△Bn+1CnCn+1有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，△B4D3C3的面积为S3，…，△Bn+1DnCn的面积为Sn，则S2016=___．

    【答案】

    【解析】

    首先求出S1，S2，S3，…，探究规律后即可解决问题．

    ∵△B1AC1，△B2C1C2、△B2C2C3，…，△Bn+1CnCn+1为等边三角形，

    ∴B1C1//B2C2//B3C3…

    ∵AC1=C1C2，

    ∴D1B2=AB2，

    ∴S1= ，

    ∵=，

    ∴S1= ，

    同理可得：D2B3=AB3，D3B4=AB4…

    ∴S2= =×2= ，

    S3= =×3= ，

    …

    Sn= ，

    ∵=×2×2×sin60°=，

    ∴当n=2016时，S2016=.

    故答案为：

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    A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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    （1）求反比例函数和一次函数的解析式；

    （2）求△AOC的面积．

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    A. 19B. 20C. 27D. 30

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    【题目】已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC＝60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F．

    （1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；

    （2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动．记等边△AEF的外心为点P．

    ①猜想验证：如图2．猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；

    ②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．

    （1）求证：AD是⊙O的切线；

    （2）若⊙O的直径为6，线段BC=2，求∠BAC的正弦值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB＝2，AD＝1，点Q的坐标为（0，2）．点P（x，0）在边AB上运动，若过点Q、P的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为（　　）

    A. 或-B. 或-C. 或-D. 或-

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．

    （1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

    （2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；

    （3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n），如图所示．

    （1）求这个抛物线的解析式；

    （2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并判断△BCD的形状．

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