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【题目】已知,mn是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根,且|m||n|,抛物线y=x2+bx+c的图象经过点Am0),B0n),如图所示.

1)求这个抛物线的解析式;

2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点CD的坐标,并判断BCD的形状.

【答案】1y=x2-2x-3;(2C30),D1-4),△BCD是直角三角形.

【解析】

1)先解一元二次方程,然后用待定系数法求出抛物线解析式;

2)先解方程求出抛物线与x轴的交点,再判断出△BOC和△BED都是等腰直角三角形,从而得到结论.

1)∵x2+4x+3=0,∴x1=1x2=3

mn是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根,且|m||n|,∴m=1n=3

∵抛物线y=x2+bx+c的图象经过点Am0),B0n),∴,∴,∴抛物线解析式为y=x22x3;

2)令y=0,则x22x3=0,∴x1=1x2=3,∴C30).

y=x22x3=x124,∴顶点坐标D1,﹣4.

过点DDEy轴.

OB=OC=3,∴BE=DE=1,∴△BOC和△BED都是等腰直角三角形,∴∠OBC=DBE=45°,∴∠CBD=90°,∴△BCD是直角三角形.

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7

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9

7

10

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10

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8

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9

8

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10

9

10

9

(1)甲队成绩的中位数是 分,乙队成绩的众数是 分;

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