【题目】如图1,在平面直角坐标系中,为坐标原点,点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为,
(1)求直线的函数解析式;
(2)如图2,点在线段(不包括,两点)上,连接与轴交于点,连接.、的垂直平分线交于点,连接并延长到点,使,作轴于,连结.求证:;
(3)在(2)的条件下,当的边时,求点的坐标.
【答案】(1);(2)见解析;(3)点的坐标为.
【解析】
(1)设直线的函数解析式为,把代入即可;
(2)作辅助线,如图2,根据作圆,证明也在圆上,证出,得出,再根据,即可得出,连接,根据,,,,得出,再证出,最后根据,得出是等腰直角三角形,从而求出结论;
(3)如图3,过点作于点,则,再证出,得比例式,得出,,再根据,得出四边形是矩形,,,根据,求出的长,从而得出直线的解析式,最后根据方程的解可得的坐标.
解:(1)点的坐标为,
设直线的函数解析式为,
代入得:,
解得:,
则直线的函数解析式为;
(2)如图2,连接,,
、的垂直平分线交于点,
,
以为圆心,以为半径作,是直径,
轴,
,
在上,
由已知得:,,
又,
,
,
,
,
连接
是的一个外角,
,
是的一个外角,
,
,,
,
,,
,
,
,
,
是等腰直角三角形,
;
(3)如图3,过点作于点,
,,
,
又,
,
,
,,
,
四边形是矩形,
,
,
,
,
解得:,
点的坐标为,
直线的解析式为,
由直线的函数解析式为;
得
解得:,
则点的坐标为.
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【题目】已知,m,n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根,且|m|<|n|,抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A(m,0),B(0,n),如图所示.
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C,D的坐标,并判断△BCD的形状.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,直线y=2x+2与x轴,y轴分别交于A,B两点,与反比例函数y=(x>0)的图象交于点M(a,4).
(1)求反比例函数y=(x>0)的表达式;
(2)若点C在反比例函数y=(x>0)的图象上,点D在x轴上,当四边形ABCD是平行四边形时,求点D的坐标.
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【题目】某校举行“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字39个,比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果,以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.
根据以上信息解决下列问题:
在统计表中,______,______,并补全条形统计图.
扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______.
若该校共有1120名学生,如果听写正确的个数少于24个定为不合格,请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+3x与x轴交于O、A两点,与直线y=x交于O、B两点,点A、B的坐标分别为(3,0)、(2,2).点P在抛物线上,且不与点O、B重合,过点P作y轴的平行线交射线OB于点Q,以PQ为边作R△PQN,点N与点B始终在PQ同侧,且PN=1.设点P的横坐标为m(m>0),PQ长度为d.
(1)用含m的代数式表示点P的坐标.
(2)求d与m之间的函数关系式.
(3)当△PQN是等腰直角三角形时,求m的值.
(4)直接写出△PQN的边与抛物线有两个交点时m的取值范围.
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【题目】已知京润生物制品厂生产某种产品的年产量不超过800吨,生产该产品每吨所需相关费为10万元,且生产出的产品都能在当年销售完.产品每吨售价y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系如图所示
(1)当该产品年产量为多少吨时,当年可获得7500万元毛利润?(毛利润=销售额﹣相关费用)
(2)当该产品年产量为多少吨时,该厂能获得当年销售的是大毛利润?最大毛利润多少万元.
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【题目】如图,将矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把△ACD沿CA方向平移得到△ACD,连接AD,BC.若∠ACB=30°,AB=1,CC=x,则下列结论:①△AAD≌△CCB;②当x=1时,四边形ABCD是菱形;③当x=2时,△BDD为等边三角形.其中正确的是_______(填序号).
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【题目】我国中东部地区雾霾天气趋于严重,环境治理已刻不容缓.我市某电器商场根据民众健康需要,代理销售某种家用空气净化器,其进价是200元/台.经过市场销售后发现:在一个月内,当售价是400元/台时,可售出200台,且售价每降低10元,就可多售出50台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台,代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.
(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式;并求出自变量x的取值范围;
(2)当售价x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?
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【题目】如图,在一张矩形纸片中,,,点,分别在, 上,将纸片沿直线折叠,点落在上的一点处,点落在点处,有以下四个结论:
①四边形是菱形;②平分;③线段的取值范围为;④当点与点重合时,.
以上结论中,你认为正确的有( )个.
A. 1B. 2C. 3D. 4
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