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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+3xx轴交于OA两点,与直线yx交于OB两点,点AB的坐标分别为(30)、(22).点P在抛物线上,且不与点OB重合,过点Py轴的平行线交射线OB于点Q,以PQ为边作RPQN,点N与点B始终在PQ同侧,且PN1.设点P的横坐标为mm0),PQ长度为d

1)用含m的代数式表示点P的坐标.

2)求dm之间的函数关系式.

3)当△PQN是等腰直角三角形时,求m的值.

4)直接写出△PQN的边与抛物线有两个交点时m的取值范围.

【答案】1Pm,﹣m2+3m);(20m2时,d=﹣m2+2mm2时,dm22m;(30m2时,m1m21m2时,m11+m21(舍);(4m1m2

【解析】

1)把把xm代入y=﹣x2+3x即可;

2)分类用两点纵坐标之差即可表示;

3)由PQN是等腰直角三角形得出PQPN1,列方程求解即可;

4)把点POB上侧和下侧分类研究即可;

1)把xm代入y=﹣x2+3xy=﹣m2+3m

Pm,﹣m2+3m

2)①当0m2时,

d=﹣m2+3mm=﹣m2+2m

②当m2时,

dm﹣(﹣m2+3m)=m22m

3)当PQN是等腰直角三角形,

PQPN1

①当0m2时,

m2+2m1

解得m1m21

②当m2时,

m22m1

解得m11+m21(舍)

4m1m2

当点POB上侧时,当PQN是直角三角形,PN平行于x轴,所以PN关于对称轴x=对称,又因为PN1,所以m1

当点POB下方时,因为点N与点B始终在PQ左侧,所以这时PQN的边与抛物线始终有两个交点,所以m2

所以m1m2

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(2)折叠图1中的ABC,使点A与点C重合,再将折叠后的图形展开,折痕DEAB于点D,交AC于点E,连接CD,如图2.

请从下列A、B两题中任选一题作答,我选择   题.

A:①求线段AD的长;

②在y轴上,是否存在点P,使得APD为等腰三角形?若存在,请直接写出符合条件的所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.

B:①求线段DE的长;

②在坐标平面内,是否存在点P(除点B外),使得以点A,P,C为顶点的三角形与ABC全等?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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请你根据图中的数据,填写下表

姓名

平均分

众数

极差

方差

王亮

7

7

______

李刚

7

______

5

______

你认为谁的成绩比较稳定,为什么?

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