Question

如图，△ABC中，AB=BC=AC，D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，且BF=CD，BD=CE，则∠EDF=

1. A.
   30°
2. B.
   45°
3. C.
   60°
4. D.
   90°

Answer 1

C
分析：由三角形ABC三边相等得到三角形ABC为等边三角形，可得出三内角都为60°，再由BF=CD，BD=CE，利用SAS可得出三角形BFD与三角形DCE全等，由全等三角形的对应角相等得到∠BFD=∠EDC，在三角形BDF中，由∠B=60°，得到其余两角和为120°，等量代换可得出∠BDF+∠EDC=120°，再利用平角的定义即可得到∠EDF为60°．
解答：∵AB=BC=AC，即△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
在△BDF和△CED中，
∵，
∴△BDF≌△CED（SAS），
∴∠BFD=∠CDE，
在△BFD中，∠B=60°，
∴∠BFD+∠BDF=120°，
∴∠CDE+∠BDF=120°，
∴∠DEF=180°-120°=60°．
故选C
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS；以及HL（直角三角形判定全等的方法）．