Question

如图，△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，△ABD、△ACE都是等边三角形，M为CE边中点，DM交AB于点N．求证：AN=NB．

Answer 1

解：连接AM，
∵M为CE边中点，△ACE是等边三角形，
∴AM⊥EC，
∠CAM=30°，
∵∠BAC=30°，
∴∠BAC=∠CAM，∠BAM=60°，
∵∠ABC=90°，
∴AM=AB，
∵△ABD是等边三角形，
∴AB=BD，∠ABD=60°，
∴AM=BD，∠ABD=∠BAM，
∵∠BND=∠ANM，
∴△AMN≌△BDN，
∴AN=NB．
分析：连接AM，得出AM⊥EC，∠CAM=30°，根据∠BAC=30°，得出∠BAC=∠CAM，AM=AB，再根据△ABD是等边三角形，得出AB=BD，∠ABD=60°，最后根据AM=BD，∠ABD=∠BAM，∠BND=∠ANM，证出△AMN≌△BDN，即可证出AN=NB．
点评：此题考查了等边三角形的性质，用到的知识点是等边三角形的性质，三角形的全等，角平分线的性质等，解题的关键是作出辅助线，证明△AMN≌△BDN．