Question

17．设x-y=1+a，y-z=1-a，求x²-xy-yz-xz+y²+z²的值．

Answer 1

分析 由x-y=1+a，y-z=1-a易得x-z=2，然后把x²+y²+z²-xy-yz-xz进行变形得到$\frac{1}{2}$（2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2xz），根据完全平方公式分组分解为$\frac{1}{2}$[（x-y）²+（y-z）²+（x-z）²]，再代值计算即可．

解答 解：∵x-y=1+a，y-z=1-a，
∴x-z=2，
∴x²+y²+z²-xy-yz-xz
=$\frac{1}{2}$（2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2xz
=$\frac{1}{2}$[（x-y）²+（y-z）²+（x-z）²]
=$\frac{1}{2}$[（1+a）²+（1-a）²+2²]
=a²+3．

点评 此题考查因式分解的实际运用，掌握完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²是解决问题的关键．