Question

6．如图，直角三角板ABC，AC=10，BC=5，绕点C沿逆时针方向旋转90°至△A′B′C′，再沿CB向右平移，使点B′刚好落在斜边AB上，此三角板向右平移时，△A′B′C′扫过的面积是12.5cm²．

Answer 1

分析 如图，首先证明MN=B′C′=5；其次证明△BNM∽△BCA，列出关于线段CN的比例式，求出CN即可解决问题．

解答 解：如图，由题意得：B′C′=BC=5；
△A′B′C′扫过的图形是矩形MNC′B′，
则MN=B′C′=5；设NC=λ，则BN=5-λ；
∵MN∥AC，
∴△BMN∽△BAC，
∴$\frac{5-λ}{5}=\frac{5}{10}$，解得：λ=2.5，
∴△A′B′C′扫过的面积=5×2.5=12.5（cm²）．
故答案为12.5．

点评 该题主要考查了旋转变换的性质、平移变换的性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；牢固掌握旋转变换的性质、平移变换的性质是灵活运用、解题的关键．