Question

【题目】在△ABC 中，AB＞BC，AB＝AC，DE 是 AB 的垂直平分线，垂足为 D，交 AC 于 E．

（1）若∠ABE＝40°，求∠EBC 的度数；

（2）若△ABC 的周长为 41cm，一边长为 15cm，求△BCE 的周长．

Answer 1

【答案】（1）30°（2）26cm

【解析】

试题（1）利用等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质求出∠ABC的度数，然后利用∠EBC=∠ABC﹣∠ABE计算即可；（2）利用线段垂直平分线的性质将△BCE的周长转化成AC+BC，然后利用条件计算即可．

试题解析：（1）已知AB=AC，DE是AB的垂直平分线．

∴∠ABE=∠A=40°．

又因为∠A=40°

∴∠ABC=∠ACB=70°，

∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°．

（2）已知△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，AB＞BC

AB=15cm，

∴BC=11cm．

根据垂直平分线的性质可得BE+CE=AC，

∴△BCE周长=BE+CE+BC=26cm．