Question

2．分别解下列各组中的两个方程．并进行比较．你有什么想法？
（1）x（x+1）=0，x（x+1）=2；
（2）x²-2x+1=4，x²-2x=3．

Answer 1

分析 （1）由x（x+1）=0，可得x=0或x+1=0，从而求出方程的根；先将x（x+1）=2化为一般形式x²+x-2=0，再利用因式分解法求解；
（2）先将方程x²-2x+1=4化为一般形式x²-2x-3=0，再利用因式分解法求解；先将方程x²-2x=3化为一般形式x²-2x-3=0，再利用因式分解法求解．

解答 解：（1）x（x+1）=0，
x=0或x+1=0，
x₁=0，x₂=-1；
x（x+1）=2，
整理得x²+x-2=0，
（x-1）（x+2）=0，
x-1=0或x+2=0，
x₁=1，x₂=-2；

（2）x²-2x+1=4，
整理得x²-2x-3=0，
（x-3）（x+1）=0，
x-3=0或x+1=0，
x₁=3，x₂=-1；
x²-2x=3，
整理得x²-2x-3=0，
（x-3）（x+1）=0，
x-3=0或x+1=0，
x₁=3，x₂=-1．
想法：利用因式分解法解一元二次方程时，必须首先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．